Question

等差数列{a_n}中，a₁₀＜0，a₁₁＞0，且|a₁₀|＜|a₁₁|，S_n为其前n项之和，则

1. A.
   s₁，s₂，…，S₁₀都小于零，S₁₁，S₁₂，…都大于零
2. B.
   s₁，s₂，…，S₅都小于零，S₆，S₇，…都大于零
3. C.
   s₁，s₂，…，S₁₉都小于零，S₂₀，S₂₁，…都大于零
4. D.
   s₁，s₂，…，S₂₀都小于零，S₂₁，S₂₂，…都大于零

Answer 1

C
分析：先根据a₁₀＜0，a₁₁＞0可得首项与公差的符号，然后根据|a₁₀|＜|a₁₁|可得a₁₀+a₁₁＞0，由等差数列的性质以及等差数列的求和可判定S_n的符号，从而得到结论．
解答：由题意知
可得d＞0，a₁＜0．
又|a₁₀|＜|a₁₁|则a₁₁＞|a₁₀|=-a₁₀，
∴a₁₀+a₁₁＞0．
由等差数列的性质知a₁+a₂₀=a₁₀+a₁₁＞0，a₁₀＜0
∴S₂₀=10（a₁+a₂₀）＞0．S₁₉==19a₁₀＜0
故选C．
点评：本题主要考查了等差数列的性质，考查基础知识的灵活运用，同时考查了计算能力，属于基础题．