题目内容

（2012•泉州模拟）若角α的终边经过点P（1，2），则sin2α的值是
4
5
4
5
．
分析：利用三角函数的定义，计算α的正弦与余弦值，再利用二倍角公式，即可求得结论．
解答：解：由题意，|OP|=
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，∴sinα=
2
5
，cosα=
1
5

∴sin2α=2sinαcosα=2×
2
5
×
1
5
=
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5

故答案为：
4
5
．
点评：本题考查三角函数的定义，考查二倍角公式，属于基础题．
练习册系列答案
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（2012•泉州模拟）已知f0(x)=x•ex，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N*）．
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12
的下方，求a的取值范围；
（Ⅲ）记f′（x）为函数f（x）的导函数．若a=1，试问：在区间[1，10]上是否存在k（k＜100）个正数x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？请证明你的结论．
（2012•泉州模拟）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3-3x2-sin（πx）的对称中心，可得f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　　）

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