题目内容


在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是____________.


解析:∵  圆C的方程可化为(x-4)2+y2=1,∴  圆C的圆心为(4,0),半径为1.由题意知,直线y=kx-2上至少存在一点A(x0,kx0-2),以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,∴  存在x0∈R,使得AC≤1+1成立,即ACmin≤2.

∵  ACmin即为点C到直线y=kx-2的距离

∴  ≤2,解得0≤k≤.∴  k的最大值是.


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