题目内容
已知数列{an}中,a1=0,a2=2,且an+1+an-1=2(an+1)(n≥2).(1)求证:数列{an+1-an}是等差数列;
(2)求数列的通项an.
答案：(1)证明:∵an+1+an-1=2(an+1)(n≥2),
∴(an+1-an)-(an-an-1)=2.
∴数列{an+1-an}是以a2-a1=2为首项，以2为公差的等差数列.
(2)解:由(1)可知an+1-an=2+2(n-1)=2n,
∴a2-a1=2×1,
a3-a2=2×2,
a4-a3=2×3,
……
an-an-1=2×(n-1).
将以上n-1个式子两边相加得an-a1=2［1+2+3+…+(n-1)］=n(n-1),
∴an=n(n-1).
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（ ）
A、
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C、
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D、
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