Question

已知θ为第三象限角,sin⁴θ+cos⁴θ=,求sin2θ.

Answer 1

思路分析:由同角三角函数的关系可求得sin2θ,由角θ的范围求得2θ的范围是此题的关键.

解:∵sin⁴θ+cos⁴θ

=(sin²θ+cos²θ)²-2sin²θcos²θ

=1-2sin²θcos²θ

∴已知可化为：1-2sin²θcos²θ=,

即1-sin²2θ=,∴sin²2θ=.

∵θ为第三象限角.

即π+2kπ＜θ＜+2kπ,k∈Z,

∴2π+4kπ＜2θ＜3π+4kπ,k∈Z.

∴sin2θ=.