Question

已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点向x轴作垂线段PP′，求线段PP′中点M的轨迹.

Answer 1

思路分析：本题考查坐标法求点的轨迹方程.涉及到的有圆上的动点以及由动点构造的线段的中点，这仍然是一个动点.对于这类求动点轨迹问题，我们一般是设点，再根据轨迹法求解.

解：设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x₀，y₀)，则x=x₀，y=，

∵P(x₀，y₀)在圆x²+y²=4上，∴x₀²+y₀²=4.

将x₀=x，y₀=2y代入x₀²+y₀²=4，得x²+4y²=4，即+y²=1.

∴点M的轨迹是一个椭圆.