题目内容
若
的最大值为 ．
【答案】分析：法1：令f=x+y，则f2=（x+y）2≤2（x2+y2）=2，所以f≤
．由xy=
=
，知
≤
．由此能求出
的最大值．
法2：令x=cosa，y=sina，则 xy=cosa•sina=[（cos（
））2-（sin（
））2]•2sin（
）cos（
）=sin（
）•[cos（
）-sin（
）]•（1+cosa+sina），而x+y-1=sina+cosa-1=2sin（
）cos（
）-2（sin（
））2=2sin（
）•[cos（
）-sin（
）]，由此能求出
的最大值．
解答：解法1：令f=x+y，
则f2=（x+y）2≤2（x2+y2）=2，
所以f≤
．
另一方面xy=
=
，
所以
≤
．
当x=y=
时，
取到最大值
．
解法2：令x=cosa，y=sina，
则 xy=cosa•sina=[（cos（
））2-（sin（
））2]•2sin（
）cos（
）
=2sin（
）•[cos（
）-sin（
）]•[cos（
）+sin（
）]•cos（
）
=sin（
）•[cos（
）-sin（
）]•（1+cosa+sina），
而x+y-1=sina+cosa-1
=2sin（
）cos（
）-2（sin（
））2
=2sin（
）•[cos（
）-sin（
）]，
所以
=
（1+cosa+sina）
=
（1+
sin（a+
））
≤
（1+
），
所以当x=y=
时，
的最大值为
．
点评：本题考查函数值域的求法，解题时要认真审题．，仔细挖掘题设中的隐含条件，在解法1国要注意均值不等式的合理运用，在解法2中要注意三角函数的灵活运用．
．由xy=
=
，知
≤
．由此能求出
的最大值．法2：令x=cosa，y=sina，则 xy=cosa•sina=[（cos（
））2-（sin（
））2]•2sin（
）cos（
）=sin（
）•[cos（
）-sin（
）]•（1+cosa+sina），而x+y-1=sina+cosa-1=2sin（
）cos（
）-2（sin（
））2=2sin（
）•[cos（
）-sin（
）]，由此能求出
的最大值．解答：解法1：令f=x+y，
则f2=（x+y）2≤2（x2+y2）=2，
所以f≤
．另一方面xy=
=
，所以
≤
．当x=y=
时，
取到最大值
．解法2：令x=cosa，y=sina，
则 xy=cosa•sina=[（cos（
））2-（sin（
））2]•2sin（
）cos（
）=2sin（
）•[cos（
）-sin（
）]•[cos（
）+sin（
）]•cos（
）=sin（
）•[cos（
）-sin（
）]•（1+cosa+sina），而x+y-1=sina+cosa-1
=2sin（
）cos（
）-2（sin（
））2=2sin（
）•[cos（
）-sin（
）]，所以
=
（1+cosa+sina）=
（1+
sin（a+
））≤
（1+
），所以当x=y=
时，
的最大值为
．点评：本题考查函数值域的求法，解题时要认真审题．，仔细挖掘题设中的隐含条件，在解法1国要注意均值不等式的合理运用，在解法2中要注意三角函数的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
设
，其中
满足
若
的最大值为６，则
，其中
满足
，若
的最大值为6，则
。
，若
的最大值为
，
的二次项系数为
，且不等式
的解集为
．
有两个相等的实数根, 求
轴上。离心率为
，点
是椭圆上的一个动点，
的最大值为
，求椭圆的标准方程．