Question

（选修4-5；不等式选讲）求函数y=3

x-5

+4

6-x

的最大值．

Answer 1

分析：利用二维形式的柯西不等式（ab+cd）²≤（a²+b²）（c²+d²），先对已知函数平方可求．

解答：解：函数的定义域为[5，6]，且y＞0…（2分），
y=3×

x-5

+4×

6-x

≤ 32+42 × ( x-5 )2+( 6-x )2 =5

，
当且仅当

x-5

3

=

6-x

4

时，等号成立．
∴函数y=3

x-5

+4

6-x

的最大值y_max=5…（10分）

点评：本题主要考查了二维形式的柯西不等式（ab+cd）²≤（a²+b²）（c²+d²），在求解函数最值中的应用．