题目内容
已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2013的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
分析：求导函数，根据导数的几何意义可求切线在x=1处的斜率，然后根据直线平行时斜率相等的条件可求b，代入可求f（n），利用裂项求和即可求得结论．
解答：解：由f（x）=x2+bx求导得：f′（x）=2x+b，
∵函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，
∴f′（1）=2+b=3，∴b=1，∴f（x）=x2+x
∴f（n）=n（n+1），
∴
=
=
-
，
∴S2013=1-
+
-
+…+
-
=
．
故选C．
∵函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，
∴f′（1）=2+b=3，∴b=1，∴f（x）=x2+x
∴f（n）=n（n+1），
∴
| 1 |
| f(n) |
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
∴S2013=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2013 |
| 1 |
| 2014 |
| 2013 |
| 2014 |
故选C．
点评：本题考查了导函数的几何意义，考查利用利用裂项相消法求数列的前n项和的方法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|