题目内容
（选做题）几何证明如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，
求证：BE●BF=BC●BD．
求证：BE●BF=BC●BD．
证明：证法一：连接CE，过B作⊙O的切线BG，则BG
AD
∴∠GBC=∠FDB，又∠GBC=∠CEB
∴∠CEB=∠FDB
又∠CBE是△BCE和△BDF的公共角
∴△BCE∽△BDF
∴
，
即BE●BF=BC●BD
证法二：连续AC、AE，
∵AB是直径，AC是切线
∴AB⊥AD，AC⊥BD，AE⊥BF
由射线定理有AB2=BC●BD，AB2=BE●BF
∴BE●BF=BC●BD
AD∴∠GBC=∠FDB，又∠GBC=∠CEB
∴∠CEB=∠FDB
又∠CBE是△BCE和△BDF的公共角
∴△BCE∽△BDF
∴
，即BE●BF=BC●BD
证法二：连续AC、AE，
∵AB是直径，AC是切线
∴AB⊥AD，AC⊥BD，AE⊥BF
由射线定理有AB2=BC●BD，AB2=BE●BF
∴BE●BF=BC●BD
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