Question

是否存在锐角α和β，使得(1)α+2β=π;(2)tantanβ=2－同时成立？若存在，则求出α和β的值；若不存在，说明理由.

Answer 1

答案：
解析：

由(1)得：+β=,∴ 将(2)代入上式得tan+tanβ=3－.  因此，tan与tanβ是一元二次方程x2－(3－)x+2－=0的两根， 解之得x1=1,x2=2－.  若tan=1,由于0<<.所以这样的α不存在；  故只能是tan=2－,tanβ=1.  由于α、β均为锐角，所以α=,β= 故存在锐角α=,β=使(1)、(2)同时成立