题目内容
【题目】如图，在直三棱柱
中，D为AC边的中点，
，
，
.
（1）求证：AB1/∥平面BDC1；
（2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（1）连接B1C交BC1于点E连接DE，推导出DE/∥AB1 由此证明AB1/∥平面BDC1
(2) 由异面直线AB1与BC1所成角即DE与BC1所成角．由此能求出异面直线AB1与BC1所成角的余弦值．
（1）.如图，连接B1C交BC1于点E，连接DE，由直三棱柱ABC-A1B1C1可知，点E为B1C的中点，又D为AC的中点，所以DE/∥AB1，且
平面BDC1，
平面BDC1，所以AB1/∥平面BDC1
（2）.由（1）可知异面直线AB1与BC1所成角即DE与BC1所成角.
因为
，
，所以
，
.
又因为
，
，所以
，所以
。
由
，
，得
在△EC1D中，
，
故所求角的余弦值为.
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