题目内容
使函数f(x)=sin(2x+θ)+
cos(2x+θ)是奇函数，且在[0，
]上是减函数的θ的一个值是（ ）
| 3 |
| π |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：利用两角和正弦公式化简函数的解析式为 2sin（2x+θ+
），由于它是奇函数，故θ+
=kπ，k∈z，当k为奇数时，
f（x）=-2sin2x，满足在[0，
]上是减函数，此时，θ=2nπ-
，n∈z，当k为偶数时，经检验不满足条件．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
f（x）=-2sin2x，满足在[0，
| π |
| 4 |
| 2π |
| 3 |
解答：解：∵函数f(x)=sin(2x+θ)+
cos(2x+θ)=2sin（2x+θ+
） 是奇函数，故θ+
=kπ，k∈z，θ=kπ-
．
当k为奇数时，令k=2n-1，f（x）=-2sin2x，满足在[0，
]上是减函数，此时，θ=2nπ-
，n∈z，
选项B满足条件．
当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在[0，
]上是减函数．
综上，只有选项B满足条件．
故选 B．
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
当k为奇数时，令k=2n-1，f（x）=-2sin2x，满足在[0，
| π |
| 4 |
| 4π |
| 3 |
选项B满足条件．
当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在[0，
| π |
| 4 |
综上，只有选项B满足条件．
故选 B．
点评：本题考查两角和正弦公式，正弦函数的单调性，奇偶性，体现了分类讨论的数学思想，化简函数的解析式是解题的突破口．
练习册系列答案
相关题目
cos(2x+θ)是奇函数,且在［0,
］上是减函数的θ的一个值是( )
B.
C.
D.
)+
是奇函数，且在[0，
上是减函数的
B．
C．
D．
)+
是奇函数，且在[0，
上是减函数的
B．
C．
D．