题目内容
【题目】空气质量指数（
，简称
）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，参与空气质量评价的主要污染物为
等六项.空气质量按照大小分为六级：一级
为优；二级
为良好；三级
为轻度污染；四级
为中度污染；五级
为重度污染；六级
为严重污染.
某人根据环境监测总站公布的数据记录了某地某月连续10天的茎叶图如图所示：
（1）利用访样本估计该地本月空气质量优良（
）的天数；（按这个月总共30天计算）；
（2）若从样本中的空气质量不佳（
）的这些天中，随机地抽取三天深入分析各种污染指标，求这三天的空气质量等级互不相同的概率.
【答案】（1）15；（2）
.
【解析】【试题分析】
（1）依据题设条件运用茎叶图中的数据求解；（2）运用列举法及古典概型进行求解：
（1）从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为1，空气质量良的天数为4，故该样本中空气质量优良的频率为
，
估计该月空气质量优良的频率
，从而估计该月空气质量优良的天数为
.
（2）该样本中轻度污染共3天，分别记为
；中度污染1天，记为
；重度污染1天，记为
，从中随机抽取三天的所有可能结果表示为：
；共10个；
其中空气质量互不相同的结果有：
；共3个.
所以这两天的空气质量等级恰好不同的概率为.
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