Question

已知向量

a

=(1，1)，

b

=(2，3)，则向量

a

与2

a

-

b

的夹角为

3π

4

．

Answer 1

分析：根据向量坐标求出2

a

-

b

的坐标，从而求出

a

（2

a

-

b

）的值，再根据公式cos＜

a

，2

a

-

b

＞=

a •(2 a - b )

| a |•|2 a - b |

进行求解即可．

解答：解：∵向量

a

=(1，1)，

b

=(2，3)，
∴2

a

-

b

=（0，-1）
∴

a

（2

a

-

b

）=-1
cos＜

a

，2

a

-

b

＞=

a •(2 a - b )

| a |•|2 a - b |

=

-1

2 ×1

=-

2

2

，
而0≤＜

a

，2

a

-

b

＞≤π，
∴＜

a

，2

a

-

b

＞=

3π

4

故答案为：

3π

4

点评：本题主要考查了向量坐标的加减运算，以及数量积表示两个向量的夹角，同时考查了计算能力，属于中档题．