Question

（本小题满分12分）过点作一条直线和分别相交于两点，试求的最大值。（其中为坐标原点）

Answer 1

解析：过点作一圆与轴、轴分别相切于点A、B，且使点

在优弧AB上，则圆的方程为，于是过点作圆的切线和轴、轴分别相交于两点，圆为的内切圆，故

    若过点的直线不和圆相切，则作圆的平行于的切线和轴、轴分别相交于两点，则

    由折线的长大于的长及切线长定理，得

   

    所以，的最大值为6。