题目内容

已知x、y满足约束条件 $数学公式$ ，若0≤ax+by≤2，则 $数学公式$ 的取值范围为

A.
[1，3]
B.
[ $数学公式$ ]
C.
[ $数学公式$ ]
D.
[ $数学公式$ ]

B
分析：作出题中不等式组对应的平面区域，得到如图的△ABC及其内部．因为不等式0≤ax+by≤2对约束条件的所有x、y都成立，所以关于a、b的不等式组 $\text{[math]}$ 恒成立，在aob坐标系内作出相应的平面区域，设Q（a，b）为区域内部及其边界上一点，利用T、Q两点连线的斜率加以计算，即可得到 $\text{[math]}$ 的取值范围．
解答：作出不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域，

得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，0，B（0，1），
∵不等式0≤ax+by≤2对于约束条件的所有x、y都成立
∴记F（x，y）=ax+by，可得 $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ ，在aob坐标系中作出不等式组表示的平面区域，
得到如图的正方形形POMN及其内部，
其中M（2，0），N（2，2），P（0，2），O是坐标原点

而k= $\text{[math]}$ 表示点T（-1，-2）与Q（a，b）连线的斜率，
点Q是四边形MKNO内部或边界一点
运动点Q可得：当Q与M重合时，k达到最小值，k_min= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
当Q与P重合量，k达到最大值，k_max= $\text{[math]}$ =4
∴ $\text{[math]}$ 的取值范围为[ $\text{[math]}$ ]
故选：B
点评：本题给出二元一次不等式组，在0≤ax+by≤2恒成立的情况下，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、直线的斜率和简单的线性规划等知识，属于基础题．