Question

如图所示，在ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AC⊥平面BCD，∠ADC=45°，E是线段AD的中点，F是线段AC上的一个动点．

(1)确定点F的位置，使平面ABD⊥平面BEF；

(2)当平面ABD⊥平面BEF时，求直线DB与EF所成的角．

Answer 1

解：(1)由已知可得AB=AD=BD=，又AE=ED，则BE⊥A D．

由平面ABD⊥平面BEF得AD⊥平面BEF，故AD⊥EF，

即F应为过点E的AD的垂线和AC的交点，由AC=CD知F点即为C点．

(2)由(1)知，EF与BD所成的角即为EC与BD所成的角．

延长AC至G，使得CG=AC，连接DG，

则∠BDG即为CE与BD所成的角．

在△BDG中，BD=DG=BG，所以∠BDG=60°，

即直线EF与直线BD所成的角为60°．