Question

（2006•重庆一模）已知函数f （x）=log

1

2

x，则方程(

1

2

)|x|=|f(x)|的实根个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．2006

Answer 1

分析：在同一个坐标系中画出函数①y=(

1

2

)|x|和②y=|log

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2

x|的图象，如图所示，图象交点的个数即为方程(

1

2

)|x|=|f(x)|的实根个数．

解答：解：由于函数y=(

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)|x|是偶函数，函数f （x）=log

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2

x，故|f（x）|=|log

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2

x|，
在同一个坐标系中画出函数y=(

1

2

)|x|和y=|log

1

2

x|的图象，如图所示：
由图象可知，这两个函数①y=(

1

2

)|x|和 ②y=|log

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x|的图象有两个不同的交点，
故方程(

1

2

)|x|=|f(x)|的实根个数是2，
故选B．

点评：本题主要考查指数函数的图象和性质、对数函数的图象和性质，方程根的存在性与个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．