Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为曲线的参数方程是（为参数）.

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2）设直线和曲线交于两点，求

Answer 1

【答案】（1）直线和曲线的普通方程分别为和；（2）1.

【解析】试题分析：（Ⅰ）直线l的极坐标方程化为，由，能求出）直线的普通方程；曲线的参数方程消去参数能求出曲线的普通方程．

（Ⅱ）点M的直角坐标为，点在直线上，求出直线的参数方程，得到，由求解即可.

试题解析：

(1)因为

所以

由

得

因为消去得

所以直线和曲线的普通方程分别为和

(2)点的直角坐标为点在直线上，

设直线的参数方程： （为参数），对应的参数为，

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