Question

（本小题满分8分）已知函数是定义在上的函数．

（Ⅰ）用定义法证明函数在上是增函数；

（Ⅱ）解不等式．

Answer 1

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：第一步依定义证明函数的单调性，要按着步骤：取值→作差→变形→短号的顺序紧扣定义去证

明；第二步由于首先应明确函数是奇函数，然后借助第一步证明的结论：函数在

上是增函数；把不等式先转化为，再化为，

利用函数的单调性得：，另外注意函数的定义域解不等式组找交集即可。

试题解析：（Ⅰ）证明：对于任意的，且，则

， ，

． ，．

∴函数在上是增函数．

（2）由已知及（Ⅰ）知，是奇函数且在上递增，

∴不等式的解集为 ．

考点：1.函数的奇偶性与单调性定义；2.利用函数的单调性解不等式