题目内容
在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a、b、c三边的倒数成等差数列，求证：∠B＜90°．
证明：假设∠B＜90°不成立，即∠B≥90°，从而∠B是△ABC的最大角，
∴b是△ABC的最大边，即b＞a，b＞c．
∴
＞
，
＞
．相加得
+
＞
+
=
，
与
+
=
矛盾．
故∠B≥90°不成立．
∴b是△ABC的最大边，即b＞a，b＞c．
∴
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| c |
| 1 |
| b |
| 1 |
| b |
| 2 |
| b |
与
| 1 |
| a |
| 1 |
| c |
| 2 |
| b |
故∠B≥90°不成立．
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