题目内容
已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1（x∈R，ω＞0）的最小值正周期是
．（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．
【答案】分析：（1）先用二倍角公式和两角和公式对函数解析式进行化简，进而根据函数的最小正周期求得ω．
（2）根据正弦函数的性质可知
时，函数取最大值2+
，进而求得x的集合．
解答：解：（Ⅰ）解：
=sin2ωx+cos2ωx+2
=
=
由题设，函数f（x）的最小正周期是
，可得
，所以ω=2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
．
当
，即
时，
取得最大值1，
所以函数f（x）的最大值是
，此时x的集合为
．
点评：本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数y=Asin（ωx+φ）的性质等基础知识，考查基本运算能力．
（2）根据正弦函数的性质可知
时，函数取最大值2+
，进而求得x的集合．解答：解：（Ⅰ）解：
=sin2ωx+cos2ωx+2
=
=
由题设，函数f（x）的最小正周期是
，可得
，所以ω=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
．当
，即
时，
取得最大值1，所以函数f（x）的最大值是
，此时x的集合为
．点评：本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数y=Asin（ωx+φ）的性质等基础知识，考查基本运算能力．
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