题目内容

设cos2x＜1-4sinx+ $数学公式$ 恒成立，求a的取值范围．

解：由cos2x＜1-4sinx+ $\text{[math]}$ ，
得cos2x+4sinx＜1+ $\text{[math]}$ ，
即1-2sin²x+4sinx-1＜ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
所以cos2x＜1-4sinx+ $\text{[math]}$ 恒成立等价于：
$\text{[math]}$ 恒成立．
因为-2（sinx-1）²+2≤2，
所以 $\text{[math]}$ ．
解得a＞ $\text{[math]}$ ．
分析：把已知的不等式变形，利用三角函数的倍角公式进行整理，得到 $\text{[math]}$ 恒成立，求出不等式左侧的范围后即可列式求得答案．
点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法和分离变量法，训练了配方法，是中档题

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