Question

已知函数f(x)＝．

(1)若f^－1(mx²＋mx＋1)的定义域为R，求实数m的取值范围；

(2)当时，求函数y＝f²(x)－2af(x)＋3的最小值g(a)．

(3)是否存在实数m＞n＞3，使得g(x)的定义域为[n，m]，值域为[n²，m²]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵()，　　2分 　　∴，由题知，恒成立， 　　∴10当时，满足题意；　　3分 　　20当时，应有， 　　∴实数的取值范围为．　　5分; 　　(2)∵，∴，，　　7分 　　当时，； 　　当时，； 　　当时，． 　　∴．　　10分(错一个扣一分); 　　(3)∵，∴，在上是减函数． 　　∵的定义域为，值域为， 　　∴，　　　12分 　　②－①得：， 　　∵，∴．但这与“”矛盾． 　　∴满足题意的、不存在．　　14分