题目内容

直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=4交于M、N两点，若满足C2=A2+B2，则
OM
•
ON
（O为坐标原点）等于（　　）
A、-2B、-1C、0D、1
分析：设出点M，N坐标，进而表示出
OM
•
ON
，把直线方程与圆方程联立分别利用韦达定理求得x1x2和y1y2的表达式，代入
OM
•
ON
，根据C2=A2+B2，求得答案．
解答：解：设M（x1，y1），N（x2，y2）
则
OM
•
ON
=x1x2+y1y2
由方程Ax+By+C=0与x2+y2=4联立
消去y：（A2+B2）x2+2ACx+（C2-4B2）=0
∴x1x2=
C2-4B2
A2+B2

同理，消去x可得：y1y2=
C2-4A2
A2+B2

∴x1x2+y1y2=
2C2-4A2-4B2
A2+B2

又C2=A2+B2，得：x1x2+y1y2=-2
即
OM
•
ON
=-2
故选A
点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质，向量的基本运算．考查了学生基本运算能力，基础知识的熟练掌握．
练习册系列答案
相关题目
已知直线Ax+By+C=0，
（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；
（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；
（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；
（4）系数满足什么条件时是x轴；
（5）设P（x0，y0）为直线Ax+By+C=0上一点，证明：这条直线的方程可以写成A（x-x0）+B（y-y0）=0．
已知直线Ax+By+C=0（其中A2+B2=C2，c≠0）与圆x2+y2=4交于M，N，O是坐标原点，则
OM
•
ON
=
 
．
流程图，如图所示，输出d的含义是（　　）
已知ac＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0通过（　　）
A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第一、三、四象限D、第二、三、四象限
若
lim
x→1
x2+Ax+B
x2-1
=3，则直线Ax+By+C=0的倾斜角为
 
．

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