题目内容
如图是杨辉三角的前五行数的结构图对应（a+b）n展开式各项系数，则（a+b）6展开式中第四项的系数应是20
20
．分析：经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1．根据上面观察的规律即可解答问题．
解答：解：经过观察发现：
（a+b）5展开式共有6项，展开式的各项系数分别为1，5，10，10，5，1，
（a+b）6展开式共有7项，展开式的各项系数分别为1，6，15，20，15，6，1，
则（a+b）6展开式中第四项的系数应是 20．
故答案为：20．
（a+b）5展开式共有6项，展开式的各项系数分别为1，5，10，10，5，1，
（a+b）6展开式共有7项，展开式的各项系数分别为1，6，15，20，15，6，1，
则（a+b）6展开式中第四项的系数应是 20．
故答案为：20．
点评：本题考查完全平方式．本题主要是根据已知与图形，让学生探究，观察规律，锻炼学生的思维，属于一种开放性题目．
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如图，“杨辉三角”中从上往下数共有n（n＞7，n∈N）行，设其第k（k≤n，k∈N*）行中不是1的数字之和为ak，由a1，a2，a3，…组成的数列{an}的前n项和是Sn现有下面四个结论：①a8=254；②an=an-1+2n；③S3=22；④Sn=2n+1-2-2n．其中正确结论的序号为（ ）
展开式各项系数，则
展开式中第四项的系数应是__________。
