Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为棱DC的中点，则D₁P与BC₁所在直线所成角的余弦值等于（　　）

• A、

  4

  5

• B、

  10

  5

• C、

  1

  2

• D、

  5

  10

Answer 1

分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点C₁，得到的锐角∠BC₁F就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

解答：解：过C₁作D₁P的平行线交DC的延长线于点F，连接BF，则∠BC₁F或其补角等于异面直线D1P与BC1所成的角．
设正方体的棱长为1，
由P为棱DC的中点，则易得BC₁=

2

，
C₁F=

5

2

，BF=

5

2

在△BC1F中，cos∠BC1F=

10

5

，
故选B．

点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．