题目内容
已知|
|=2，|
|=3，（
-
）•（
+
）=-1，则
与
的夹角为
| a |
| b |
| a |
| 2b |
| 2a |
| b |
| a |
| b |
120°
120°
．分析：设
与
的夹角为θ，由条件可得 2
2-2
2-3
•
=-1，解得 cosθ=-
，再由 0°≤θ≤180°，可得θ 的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
解答：解：∵已知|
|=2，|
|=3，（
-
）•（
+
）=-1，设
与
的夹角为θ，
则有 2
2-2
2-3
•
=8-18-3×2×3cosθ=-1，解得 cosθ=-
，
再由 0°≤θ≤180°可得θ=120°，
故答案为 120°．
| a |
| b |
| a |
| 2b |
| 2a |
| b |
| a |
| b |
则有 2
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
再由 0°≤θ≤180°可得θ=120°，
故答案为 120°．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知|
|=2，|
|=3，|
-
|=
，则向量
与向量
的夹角是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 7 |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|