题目内容

若函数y=f（x）=
1
2
x2-2x+4的定义域，值域都是闭区间[2，2b]，求b的值．
∵f(x)=
1
2
x2-2x+4的对称轴为x=2
∴f（x）在[2，2b]单调递增
∵定义域，值域都是闭区间[2，2b]，
∴f（2b）=2b
即2b2-4b+4=2b
解得b=2，或b=1（舍）
综上b=2
练习册系列答案
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若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数y=f（x+1）+f（x-1）的定义域为
 
．
若函数y=f（x-1）的定义域为（1，2]，则函数y=f（
1x
）的定义域为
{x|x≥1}
{x|x≥1}
．
若函数y=f（x）满足f′（x）＞f（x），则f（2012）与e2012f（0）的大小关系为
f（2012）＞e2012f（0）
f（2012）＞e2012f（0）
．
设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f'（x）的图象关于直线x=-
1
2
对称，且f′（1）=0．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若对于任意实数x，
1
6
f′(x)+m＞0恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=x2+（2a-1）x-alnx，g（x）=-
4x
-alnx（a∈R）．
（1）a＜0时，求f（x）的极小值；
（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象在x∈[1，3]上有两个不同的交点M，N，求a的取值范围．

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