Question

【题目】已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）根据题意，知的定义域，，分类讨论参数，当，，时，利用导数研究函数的单调性；

（2）由题知，所以，求时，，转化为，分类讨论，根据导数研究函数单调性，求出符合时，实数的取值范围．

解：（1）的定义域，，

当时，，；，，

即在上单调递增，在上单调递减；

当时，，即在上单调递增，

当时，，；，或，

即在和上单调递增，在上单调递减；

当时，，；，或，

即在和上单调递增，在上单调递减.

（2）由题知，所以，

当时，，所以在上单调递减，

即不满足题意；

当时，在单调递增，即，符合题意；

当时，由（1）得：

当时，即时，在单调递增，

即，符合题意；

当时，即时，在单调递减，在单调递增，

即，不合题意，舍去．

综上可知．