题目内容
数列
满足
，
.（1）求通项公式
；（2）令
，数列
前
项和为
，求证：当
时，
；（3）证明：
.
(Ⅰ) 
(Ⅱ)见解析 （Ⅲ）见解析
解析:
（1）
，两边同除以
得：
∴
∴
是首项为
，公比
的等比数列…………4分
∴
∴
（2）
，当
时，
，
………………5分
两边平方得：
……
相加得：
又
∴
…………9分
（3）（数学归纳法）当
时，显然成立
当时，证明加强的不等式
假设当
时命题成立，即
则当
时
∴当时命题成立，故原不等式成立…14
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满足：
，
；
的表达式，并证明你的结论.
满足：
，
，
； （Ⅱ）令
，求数列
的通项公式；
，求证：
．
满足
N*)．
的各项均为正数，其前n项和为
，且
，又
成等比数列，求
的首项为
，公比为
（
是
与
的等差中项；数列
满足
（
）.
的值，使得数列
，在
与
之间插入2共
个，得到一个新数列
．设
是数列
项和，试求满足
的所有正整数
的值。