题目内容

已知抛物线C：
x=2t2
y=2t
，（t为参数）设O为坐标原点，点M（x0，y0）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P的轨迹普通方程为
 
．
分析：先利用中点坐标公式得点P与点M坐标之间的关系，再结合点M（x0，y0）在C上运动知其坐标适合曲线C的参数方程，最终消去参数即可得到点P轨迹的普通方程．
解答：解：∵点P（x，y）是线段OM的中点，
∴x0=2x，y0=2y，
又点M（x0，y0）在C上，
∴x0=2t2，y0=2t，
∴2x=2t2，2y=2t，
消去参数t得
y2=x
故答案为y2=x．
点评：本题考查点的参数方程和直角坐标的互化及参数法求点的轨迹方程的方法，属于基础题之列．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线C：
x=2t2
y=2t
，（t为参数）设O为坐标原点，点M在C上，且点M的纵坐标为2，则点M到抛物线焦点的距离为
 
．
已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x1（x1＞0），过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D，交y轴于点Q，交直线l：y=
p2
于点M，当|FD|=2时，∠AFD=60°．
（Ⅰ）求证：△AFQ为等腰三角形，并求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若B位于y轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线l2交直线l1于点P，交直线l于点N，求△PMN面积的最小值，并求取到最小值时的x1值．
已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A、B两点，若点P （2，2）为AB的中点，则抛物线C的方程是（　　）
（2013•揭阳二模）如图已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角为
π3
的直线t，交l于点A，交圆M于点B，且|AO|=|OB|=2．
（1）求圆M和抛物线C的方程；
（2）试探究抛物线C上是否存在两点P，Q关于直线m：y=k（x-1）（k≠0）对称？若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由．
已知抛物线C：
x=2t2
y=2t
，（t为参数）设O为坐标原点，点M在C上，且点M的纵坐标为2，则点M到抛物线焦点的距离为______．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网