Question

（（本小题满分14分）
设数列是公差为的等差数列，其前项和为．
（1）已知，，
（ⅰ）求当时，的最小值；
（ⅱ）当时，求证：；
（2）是否存在实数，使得对任意正整数，关于的不等式的最小正整数解为?若存在，则求的取值范围；若不存在，则说明理由．

Answer 1

(1) (ⅰ)解:  

当且仅当即时,上式取等号.
故的最大值是……………………………………………………4分
(ⅱ) 证明: 由(ⅰ)知，
当时,，……6分
，

……………………………………8分

……………………………………9分
(2)对,关于的不等式的最小正整数解为，
当时，；……………………10分
当时，恒有，即,
从而……………………12分
当时,对,且时, 当正整数时,
有……………………13分
所以存在这样的实数,且的取值范围是.……………………14分

略