题目内容
.已知向量a=(4,3),b=(-1,2).
(1)求a与b的夹角θ的余弦值;
(2)若向量a-λb与2a+b垂直,求λ的值.
解 (1)
a·b=-1×4+3×2=2,
∴cos θ=
=
=
.
(2)a-λb=(4,3)-(-λ,2λ)=(4+λ,3-2λ).
2a+b=(8,6)+(-1,2)=(7,8).
若(a-λb)⊥(2a+b),
则7(4+λ)+8(3-2λ)=0,解得λ=
.
练习册系列答案
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.已知向量a=(4,3),b=(-1,2).
(1)求a与b的夹角θ的余弦值;
(2)若向量a-λb与2a+b垂直,求λ的值.
解 (1)
a·b=-1×4+3×2=2,
∴cos θ=
=
=
.
(2)a-λb=(4,3)-(-λ,2λ)=(4+λ,3-2λ).
2a+b=(8,6)+(-1,2)=(7,8).
若(a-λb)⊥(2a+b),
则7(4+λ)+8(3-2λ)=0,解得λ=
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