Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₃=10，S₇=91．数列{b_n+1-b_n}是公比为的等比数列，且满足b₁=1，b₂=2．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_n+1b_n+1-a_nb_n，求数列{c_n}中的最大项．

Answer 1

【答案】分析：（1）由a₃=10，S₇=91得a₁，d的方程组，解出后按照等差数列的通项公式可得a_n，先由等比数列通项公式求得b_n+1-b_n，再用累加法可得b_n；
（2）表示出c_n，利用作差可判断数列{c_n}的单调情况，由此可求得其最大项；
解答：解：（1）由a₃=10，S₇=91，得，
∴a_n=3n+1，
∵公比为，b₂-b₁=1，
∴，
n≥2时，b_n=（b_n-b_n-1）+（b_n-1-b_n-2）+…+（b₂-b₁）+b₁=，
n=1时，b₁=1也符合，
∴；
（2），
，
当n=1时，c₂＞c₁，当n≥2时，c_n+1＜c_n．
当n=2时，c_n的最大值为11；
点评：本题考查等差数列与等比数列的综合应用，考查递推式求数列通项的基本方法，考查学生的运算求解能力．