题目内容
设直线y=x+1与椭圆
+y2=1相交于A，B两点，则|AB|=
．
| x2 |
| 2 |
4
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
分析：设出直线的方程，代入椭圆方程中消去y，利用韦达定理求出x1+x2=-
，x1•x2=0进而利用弦长公式求得|AB|的值．
| 4 |
| 3 |
解答：解：将y=x+1代入
+y2=1消去y得
3x2+4x=0
所以x1+x2=-
，x1•x2=0
由弦长公式得
|AB|=
•
=
故答案为
| x2 |
| 2 |
3x2+4x=0
所以x1+x2=-
| 4 |
| 3 |
由弦长公式得
|AB|=
| (x1+x2)2-4x1•x2 |
| 1+k2 |
4
| ||
| 3 |
故答案为
4
| ||
| 3 |
点评：本题主要考查了椭圆的应用，直线与椭圆的关系．常需要把直线与椭圆方程联立，利用韦达定理，判别式找到解决问题的突破口．
练习册系列答案
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；
+
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．
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