Question

已知A、B分别是直线和上的两个动点，线段AB的长为，P是AB的中点．

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)过点Q(1，0)任意作直线l(与x轴不垂直)，设l与(1)中轨迹C交于M、N两点，与y轴交于R点．若，证明：λ＋μ为定值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设，，． 　　∵是线段的中点，∴　2分 　　∵分别是直线和上的点，∴和． 　　∴　4分 　　又，∴．　5分 　　∴，∴动点的轨迹的方程为．　6分 　　(2)依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为．　7分 　　设、、， 　　则两点坐标满足方程组消去并 　　整理，得， 　　∴，① 　　．②　10分 　　∵，∴． 　　即∴．∵与轴不垂直，∴， 　　∴，同理． 　　∴． 　　将①②代入上式可得．　12分