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已知定义在(-∞，3]上的单调减函数f（x），使得f（a2-sinx）≤f（a+1+cos2x）对一切实数x均成立，求实数a的取值范围。
解：由题意，得
恒成立，
∴恒成立，
其中的最小值分别为2，1，，
所以有，解得：，
所以实数的取值范围是。
练习册系列答案
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已知定义在(
3
2
，3)上的两个函数f(x)=
a
1+x2
，g(x)=
1
x
-
3
16
，y=f(x)的图象在点A(
3
，f
3
)处的切线的斜率为-
3
4
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）试求实数k的最大值，使得对任意x∈(
3
2
，3)，不等式f(x)≥kg(x)恒成立；
（3）若x1，x2，x3∈(
3
2
，3)，且3x1x2x3=2(x1x2+x2x3+x3x1)，求证：
1
1+
x
2
1
+
1
1+
x
2
2
+
1
1+
x
2
3
≥
3
5
．
已知定义在闭区间[-3，3]上的两个函数：g（x）=2x3+5x2+4x，f（x）在[-3，3]的值域为[-k-8，-k+120]，若对于任意x1∈[-3，3]，总存在x0∈[-3，3]使得g（x0）=f（x1）成立，求k的取值范围是
[9，13]
[9，13]
．
已知定义在区间[-π，
3π
2
]上的函数y=f（x）图象关于直线x=
π
4
对称，当x≥
π
4
时，f（x）=-sinx．
（1）作出y=f（x）的图象；
（2）求y=f（x）的解析式；
（3）若关于x的方程f(x)=-
9
10
有解，将方程所有的解的和记为M，结合（1）中函数图象，求M的值．
已知定义在区间[-π，
3π
2
]上的函数y=f（x）图象关于直线x=
π
4
对称，当x≥
π
4
时，f（x）=-sinx．
（1）作出y=f（x）的图象；
（2）求y=f（x）的解析式；
（3）当a∈[-1，1]时，讨论关于x的方程f（x）=a的解的个数．
已知定义在区间[-π，
3π
2
]上的函数y=f（x）图象关于直线x=
π
4
对称，当x≥
π
4
时，f（x）=-sinx．
（1）作出y=f（x）的图象；（2）求y=f（x）的解析式；
（3）若关于x的方程f（x）=a有解，将方程中的a取一确定的值所得的所有的解的和记为Ma，求Ma的所有可能的值及相应的a的取值范围．

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