Question

将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且至少有2个盒子中的小球个数相同，则不同的放法共有（　　）

Answer 1

分析：由题意可得，三个盒子中的小球数可以为3，3，3；可以为2，2，5；可以为1，4，4；也可以为1，1，7．求出每种情况下的方法数，相加即得所求

解答：解：由题意可得，三个盒子中的小球数可以为3，3，3；可以为2，2，5；可以为1，4，4；也可以为1，1，7．
若三个盒子中的小球数为3，3，3，方法只有一种；
若三个盒子中的小球数为2，2，5，方法有

C

1 3

=3种；
若三个盒子中的小球数为1，4，4，方法有

C

1 3

=3种；
若三个盒子中的小球数为1，1，7，方法有

C

1 3

=3种．
综上，满足条件的放法共有1+3+3+3=10种，
故选D．

点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．