Question

给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角θ=60°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若，其中x，y∈R，则x+y的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：本题是向量的坐标表示的应用，结合图形，利用三角函数的性质，即可求出结果．
解答：解：建立如图所示的坐标系，则B（1，0），A（cos60°，sin60°），即A（）

设∠BOC=α，则=（cosα，sinα）
∵=（x+y，x）
∴
∴x=2cosα-sinα，y=sinα
∴x+y=2cosα+sinα=sin（α+60°）
∵0°≤α≤60°，∴60°≤α+60°≤120°
∴≤sin（α-60°）≤1，
∴x+y有最大值，当α=30°时取最大值．
故答案为．
点评：本题考查向量知识的运用，考查三角函数的性质，确定x，y的关系式是关键．