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精英家教网给定两个长度为1的平面向量
OA
OB
,它们的夹角为90°,如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上运动,若
CO
=x
OA
+y
OB
,其中x,y∈R,则x+y的最大值是(  )
A、1
B、
2
C、
3
D、2
分析:根据点C在以O为圆心的圆弧AB上运动,利用圆的参数方程设出C点的坐标,把要求最值的量用参数表示出来,根据三角函数的辅角公式和角的范围,写出最值.
解答:解:∵点C在以O为圆心的圆弧AB上运动,
∴可以设圆的参数方程x=cosθ,y=sinθ,θ∈[0°,90°]
∴x+y=cosθ+sinθ=
2
sin(θ+
π
4
)

∵θ∈[0°,90°]
θ+
π
4
∈[ 45°,135°]

∴x+y的最大值是
2
,当三角函数取到1时成立.
故选B.
点评:本题考查圆的参数方程,考查向量在几何中的应用,考查三角函数最值的求法,本题是一个比较简单的综合题目.
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