Question

（理科）如图所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体，M是棱A₁B₁的中点，N是棱A₁D₁的中点．
（1）求直线AN与平面BB₁D₁D所成角的大小；
（2）求B₁到平面ANC的距离．

Answer 1

【答案】分析：（1）以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面BB₁D₁D的一个法量，利用和此法向量夹角求解．向量知识求解．
（2）求出平面ANC的一个方法向量，B₁到平面ANC的距离等于在此法向量方向上投影的绝对值．利用向量知识求解．
解答：解：以D为坐标原点，建立如图所示的坐标系．

则A（a，0，0），N（，0，a），C（0，a，0），B₁ （a，a，a）
  =（-，0，a），
（1）易知平面BB₁D₁D的一个法量=（-a，a，0）----2分
，----------------------------------2分
设直线AN与平面BB₁D₁D所成角为θ
------------------------------1分
，
直线AN与平面BB₁D₁D所成角为-------1分
（2）设平面ANC的一个方法向量
，
取u=2，-----3分
所以=-----------------------------2分
=a----------------------------------------2分
点评：本题考查空间直角和平面所成就的计算，点面距离求解，考查空间想象能力、计算能力．