Question

英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）

（Ⅰ）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；

（Ⅱ）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为．若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数ξ的分布列和期望．

Answer 1

（Ⅰ）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为A，则由题意可得  …………………………………………………5分

    （Ⅱ）由题意可得ξ可取0，1，2，3，则有P(ξ=0)  ………6分

P(ξ=1)，

P(ξ=2) ，…………………………………9分

P(ξ=3)   …………………………………………………10分

所以ξ的分布列为：

 故Eξ=0×+1×+2×+3×=……………………………12分

ξ	0	1	2	3
P