题目内容

已知a、b为正数,a+b=1,t1、t2为正数,求证:(at1+bt2)(bt1+at2)≥t1·t2.

证明：由柯西不等式,得

(at1+bt2)(bt1+at2)=(at1+bt2)(at2+bt1)

=

=t1t2(a+b)2=t1t2.

练习册系列答案
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不等式选讲
已知a，b为正数，求证：
1
a
+
4
b
≥
9
a+b
．
已知a，b为正数，且直线（a+1）x+2y-1=0与直线3x+（b-2）y+2=0互相垂直，则
3
a
+
2
b
的最小值为（　　）
（1）设曲线C的参数方程为
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
，直线l的参数方程为
x=1+2t
y=1+t
（t为参数），则直线l被曲线C截得的弦长为
4
4
．
（2）已知a，b为正数，且直线2x-（b-3）y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直，则2a+3b的最小值为
25
25
．
已知a，b为正数且a≠b，则下列式子最大的是（　　）

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