题目内容
2．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{7n+45}{n+3}$，则使得$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$为整数的正整数n的最大值是35．分析 由等差数列{an}、{bn}，利用等差数列的性质表示出an和bn，将$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$分子分母同时乘以n，将表示出的an与bn代入，再利用等差数列的前n项和公式变形，根据已知的等式化简，整理后将正整数n即可求出．
解答 解：∵等差数列{an}、{bn}，
∴an=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2n-1}}{2}$，bn=$\frac{{b}_{1}+{b}_{2n-1}}{2}$，
∴$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{n{a}_{n}}{n{b}_{n}}$=$\frac{\frac{n（{a}_{1}+{a}_{2n-1}）}{2}}{\frac{n（{b}_{1}+{b}_{2n-1}）}{2}}$=$\frac{{S}_{2n-1}}{{T}_{2n-1}}$，
又$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{7n+45}{n+3}$，
∴$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{7（2n-1）+45}{（2n-1）-3}$=7+$\frac{66}{2n-4}$，
当66=2n-4时，即n=35时，$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$为整数的最大值，
故答案为：35．
点评 此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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13．若函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象关于直线x=$\frac{π}{12}$对称，且当x1，x2∈（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$），x1≠x2时，f（x1）=（x2），则f（x1+x2）=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | 1 |