题目内容

若对一切θ∈R，复数z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i的模不超过2，则实数a的取值范围为（　　）
A．[-
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，
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]		B．[-
3
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，
3
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]		C．[-
5
3
，
5
3
]		D．（-
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5
，
5
5
）
∵复数z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）
∴|z|=
(a+cosθ)2+(2a-sinθ)2
=
2acosθ-4asinθ+5a2+1
≤2，
∴2acosθ-4asinθ+5a2≤3对一切θ∈R都成立，
∴2a（cosθ-2sinθ）≤3-5a2都成立，
∴2a
5
cos（θ+α）≤3-5a2恒成立，
∴2
5
|a|≤3-5a2
∴|a|≤
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5
，
∴a的取值范围是[-
5
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，
5
5
]
故选A．
练习册系列答案
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若对一切θ∈R，复数z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i的模不超过2，则实数a的取值范围为（　　）
A、[-
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B、[-
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C、[-
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D、（-
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（2011•广州一模）若对一切θ∈R，复数z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i的模不超过2，则实数a的取值范围为
[-
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[-
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]
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若对一切R，复数的模不超过2，则实数的取值范围为_______

若对一切R，复数的模不超过2，则实数的取值范围为             .
若对一切θ∈R，复数z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i的模不超过2，则实数a的取值范围为______．

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