题目内容

（2011•焦作一模）为了比较两种肥料A、B对同类橘子树产量的影响（此处橘子树的产量是指每一棵橘子树的产量，单位是千克），试验人员分别从施用这两种肥料的橘子树中随机抽取了200棵，其中100棵橘子树施用了A种肥料，另100棵橘子树施用了B种肥料作为样本进行分析，其中样本橘子树产量的分组区间为[5，15），[15，25），
[25，35），[35，45），[45，55），由此得到表1和图1的所示内容，其中表1是施用A种肥料后橘子树产量的频数分布表，图1是施用B种肥料后橘子树产量的频率分布直方图．
（Ⅰ）完成图2和表2，其中图2是施用A种肥料后橘子树产量的频率分布直方图，表2是施用B种肥料后橘子树产量的频数分布表，并比较施用A、B两种肥料对橘子树产量提高的影响那种更大，理由是什么？
表2：施用B种肥料后橘子树产量的频数分布表
橘子树产量的分组 [5，15） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55）
频数
（Ⅱ）把施用了B种肥料的橘子树中产量不低于45千克的橘子树记为甲类橘子树，产量小于15千克的橘子树记为乙类橘子树，现采用分层抽样方法从甲、乙两类橘子树中抽取4棵进行跟踪研究，若从抽得的4棵橘子树中随机抽取2棵进行跟踪研究结果的对比，记X为这两颗橘子树中甲类橘子树的个数，求X的分布列．
分析：（Ⅰ）利用条件，计算出相应的区间高度，完成频率分布直方图．
（Ⅱ）计算出随机变化X的数值以及相应的概率，并求出X的分布列．
解答：解：（Ⅰ）图2：施用A种肥料后橘子树产量的频率分布直方图
表2：施用B种肥料后橘子树产量的频数分布表
橘子树产量的分组 [5，15） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55）
频数 10 25 20 15 30
设施用A种肥料后，橘子树产量的平均值为
.
xA
，施用B种肥料后，橘子树产量的平均值为
xB

则
.
xA
＜
30
100
×15+
40
100
×25+
10
100
×35+
20
100
×45=27

.
xB
≥
10
100
×5+
25
100
×15+
20
100
×25+
15
100
×35+
30
100
×45=28
即
.
xB
＞
.
xA
，所以，施用B种肥料有利于橘子树产量的提高．…（7分）

（Ⅱ）甲类橘子树共有30棵，乙类橘子树共有10棵，甲、乙两类橘子树共有40棵，故抽取的4棵橘子树中甲类橘子树有
4
40
×30=3棵，乙类橘子树有1棵，故X的可能取值为1，或2，P(X=1)=
C
1
3
C
2
4
=
1
2
，P(X=2)=
C
2
3
C
2
4
=
1
2
，X的分布列可列表如下：
X 1 2
P
1
2
1
2
…（12分）
点评：本题主要考查概率与统计的综合应用，综合性较强，运算量较大．
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BD
|=
3
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BD
•
CB
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