Question

【题目】已知函数 ，若存在x∈N*使得f（x）≤2成立，则实数a的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣15]
【解析】解：f（x）≤2，即为 ≤2， 由x∈N* ， 可得3x2+（a﹣2）x+24≤0，
即有2﹣a≥ =3x+ ，
由3x+ ≥2 =12 ，
当且仅当x=2 N，
由x=2可得6+12=18；x=3时，可得9+8=17，
可得3x+ 的最小值为17，
由存在x∈N*使得f（x）≤2成立，
可得2﹣a≥17，
解得a≤﹣15．
故答案为：（﹣∞，﹣15]．
由题意可得3x2+（a﹣2）x+24≤0，即有2﹣a≥ =3x+ ，运用基本不等式求得到成立的条件，再由x的范围，可得最小值，运用存在性问题的解法，解不等式即可得到所求范围．