Question

已知函数。

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围；

（3）设，求的最大值的解析式。

Answer 1

解：（1）∵当a=1时，

又， 在处的切线的斜率为-3且过点

∴在处的切线方程为  ………(3分)

（2）∵  ∴要使直线=0对任意的总不是曲线的切线，当且仅当-1<-3a,         ∴．    ………(6分)

（3）因在[-1,1]上为偶函数,故只求在 [0,1]上最大值，

 ①  当时，，在上单调递增且,

∴，∴．

 ②  当时 

i当，即时，在上单调递增，此时

ii当，即时，在上单调减，在上单调增．

1⁰ 当即时，在上单调递增，在上单调递减，故．

2⁰当即时，

（ⅰ）当即时，

（ⅱ） 当即时，

综上